Question

某種游戲中，黑、黃兩個(gè)“電子狗”從棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD—A₁B₁C₁D₁的頂點(diǎn)A出發(fā)，沿棱向前爬行，每爬完一條棱稱為“爬完一段”，黑“電子狗”爬行的路線是AA₁→A₁D₁→…， 黃“電子狗”爬行的路線是AB→BB₁→…，它們都遵循如下規(guī)則：所爬行的第i、+2段與第i段所在直線必須是異面直線（其中i是正整數(shù)）設(shè)黑“電子狗”爬完2012段、黃“電子狗”爬完2011段后各自停止在正方體的某個(gè)頂點(diǎn)處，這時(shí)黑、黃“電子狗”間的距離是

A．0

B．l

C．

D．

Answer 1

B

由題意，黑“電子狗”爬行路線為AA₁→A₁D₁→D₁C₁→C₁C→CB→BA，即過(guò)6段后又回到起點(diǎn)，可以看作以6為周期，同理，黃“電子狗”也是過(guò)6段后又回到起點(diǎn)．所以黑“電子狗”爬完2011段后實(shí)質(zhì)是到達(dá)點(diǎn)C₁，黃“電子狗”爬完2012段后到達(dá)第三段的終點(diǎn)C．此時(shí)的距離為|CC₁|=1