Question

21． (本小題滿分12分)
已知函數．
(1) 若函數的圖象在點P（1，）處的切線的傾斜角為，求實數a的值；
(2) 設的導函數是，在 (1) 的條件下，若，求的最小值．
(3) 若存在，使，求a的取值范圍．

Answer 1

，的最小值為 – 11

解：(1) ，據題意
∴ ．
(2) 由 (1) 知，，則

x	– 1	(– 1，0)	0	（0，1）	1
	– 7	—	0	+	1
	– 1	↘	– 4	↗	– 3

∴ 對于的最小值為
∵ 的對稱軸為，且拋物線開口向下，
∴的最小值為中較小的
∵
∴ 當的最小值為 – 7
當的最小值為 – 7
∴ 的最小值為 – 11
(3) ∵
①若，當x > 0時，，
∴在上單調遞減
又，則當x > 0時，
∴ 當時，不存在x₀ > 0，僅
②若a > 0，則當時，
當時，，
從而在上單調遞增，在上單調遞減
∴ 當時，
據題意，，∴ a > 3
綜上，a的取值范圍是．