Question

【題目】已知首項(xiàng)是1的兩個(gè)數(shù)列{an}，{bn}（bn≠0，n∈N*）滿足anbn+1﹣an+1bn+2bn+1bn=0．
（1）令cn= ，求數(shù)列{cn}的通項(xiàng)公式；
（2）若bn=3n﹣1 ， 求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn ．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵anbn+1﹣an+1bn+2bn+1bn=0，cn= ，

∴cn﹣cn+1+2=0，

∴cn+1﹣cn=2，

∵首項(xiàng)是1的兩個(gè)數(shù)列{an}，{bn}，

∴數(shù)列{cn}是以1為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列，

∴cn=2n﹣1

（2）解：∵bn=3n﹣1，cn= ，

∴an=（2n﹣1）3n﹣1，

∴Sn=1×30+3×31+…+（2n﹣1）×3n﹣1，

∴3Sn=1×3+3×32+…+（2n﹣1）×3n，

∴﹣2Sn=1+2（31+…+3n﹣1）﹣（2n﹣1）3n，

∴Sn=（n﹣1）3n+1．

【解析】（1）由anbn+1﹣an+1bn+2bn+1bn=0，cn= ，可得數(shù)列{cn}是以1為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列，即可求數(shù)列{cn}的通項(xiàng)公式；（2）用錯(cuò)位相減法來(lái)求和．
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題，首先需要了解數(shù)列的前n項(xiàng)和(數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和sn與通項(xiàng)an的關(guān)系)，還要掌握數(shù)列的通項(xiàng)公式(如果數(shù)列an的第n項(xiàng)與n之間的關(guān)系可以用一個(gè)公式表示，那么這個(gè)公式就叫這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式)的相關(guān)知識(shí)才是答題的關(guān)鍵．