Question

某賽季，甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員都參加了7場(chǎng)比賽，他們所有比賽得分的情況用如圖所示的莖葉圖表示
（1）求甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員得分的中位數(shù)；
（2）你認(rèn)為哪位運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)更穩(wěn)定？
（3）如果從甲、乙兩位運(yùn)動(dòng)員的7場(chǎng)得分中各隨機(jī)抽取一場(chǎng)的得分，求甲的得分大于乙的得分的概率．

Answer 1

分析：（1）由莖葉圖中莖表示十位數(shù)，葉表示個(gè)數(shù)數(shù)，我們可以列出甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員各場(chǎng)的得分，進(jìn)而求出甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員得分的中位數(shù)；
（2）由表中數(shù)據(jù)，我們易計(jì)算出甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員各場(chǎng)的得分的方差S_甲²與S_乙²，，然后比較S_甲²與S_乙²，根據(jù)誰的方差小誰的成績(jī)穩(wěn)定的原則進(jìn)行判斷．
（3）我們計(jì)算出從甲、乙兩位運(yùn)動(dòng)員的7場(chǎng)得分中各隨機(jī)抽取一場(chǎng)的得分的基本事件總數(shù)，然后再計(jì)算出其中甲的得分大于乙的基本事件個(gè)數(shù)，代入古典概率計(jì)算公式，即可求解．

解答：解：（1）運(yùn)動(dòng)員甲得分的中位數(shù)是22，運(yùn)動(dòng)員乙得分的中位數(shù)是23（2分）
（2）∵

.

x甲

=

14+17+15+24+22+23+32

7

=21（3分）

.

x乙

=

12+13+11+23+27+31+30

7

=21（4分）

S

2 甲

=

(21-14)2+(21-17)2+(21-15)2+(21-24)2+(21-22)2+(21-23)2+(21-32)2

7

=

236

7

（5分）

S

2 乙

=

(21-12)2+(21-13)2+(21-11)2+(21-23)2+(21-27)2+(21-31)2+(21-30)2

7

=

466

7

∴S_甲²＜S_乙²，從而甲運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)更穩(wěn)定（8分）
（3）從甲、乙兩位運(yùn)動(dòng)員的7場(chǎng)得分中各隨機(jī)抽取一場(chǎng)的得分的基本事件總數(shù)為49其中甲的得分大于乙的是：甲得（14分）有3場(chǎng)，甲得（17分）有3場(chǎng)，甲得（15分）有3場(chǎng)甲得2（4分）有4場(chǎng)，甲得2（2分）有3場(chǎng)，甲得2（3分）有3場(chǎng)，甲得3（2分）有7場(chǎng)，共計(jì)26場(chǎng)（11分）
從而甲的得分大于乙的得分的概率為P=

26

49

（12分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是莖葉圖，中位數(shù)，方差的計(jì)算及應(yīng)用，古典概型等知識(shí)點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)莖葉圖的莖是高位，葉是低位，列出莖葉圖中所包含的數(shù)據(jù)，再去根據(jù)相關(guān)的定義和公式進(jìn)行求解和計(jì)算．