Question

【題目】一次考試共有10道選擇題，每道選擇題都有4個選項，其中有且只有一個是正確的．評分標準規定：“每題只選一個選項，答對得5分，不答或答錯得零分”．某考生已確定有7道題的答案是正確的，其余題中：有一道題都可判斷兩個選項是錯誤的，有一道題可以判斷一個選項是錯誤的，還有一道題因不理解題意只好亂猜．試求出該考生：

（Ⅰ）得50分的概率；

（Ⅱ）所得分數的數學期望（用小數表示，精確到0.01k^s*5#u）

Answer 1

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）40.42.

【解析】

（1）由題意總共10道題，由這10題的特點為已確定其中有7道題的答案是正確的，而其余題中有兩道可以判斷出一個選項是錯誤的，還有一道題因不了解題意只能亂猜，所以在其余的3道題中，有2道題答對的概率為，還有1道答對的概率為，所以利用相互獨立事件的概率公式即可求解；
（2）由題意該考生得分的范圍為{35，40，45，50}，而每一個結果對應一個事件，事件之間為獨立事件，互斥事件，利用概率公式即可得到得分的分布列，代入期望公式即可．

（Ⅰ）設“可判斷兩個選項是錯誤的”兩道題之一選對的為事件A，“有一道題可判斷一個選項是錯誤”選對的為事件B，“有一道題不理解題意”選對的為事件C，

，，，

得50分的概率為． k^s*5#u

（Ⅱ）得35分的概率為：；

得40分的概率為：；

得45分的概率為：

；

得50分的概率為：

．

所以．