Question

如圖，寫出終邊落在直線y=3x上的角的集合.（用0°到360°間的角表示）

Answer 1

思路分析：先由y=3x（x≥0）與60°角的終邊相同，并確定y=3x（x≤0）與240°角的終邊相同，即在0°到360°之間找到終邊與以O為原點的這兩條射線相同的角，再寫出與該角終邊相同的角的集合，并求其并集.

解：終邊落在y=3x（x≥0）上的角的集合是S₁=｛α|α=60°+k·360°，k∈Z｝，

終邊落在y=3x（x≤0）上的角的集合是S₂=｛α|α=240°+k·360°，k∈Z｝.

于是，終邊落在y=3x上的角的集合是S=S₁∪S₂=｛α|α=60°+k·360°，k∈Z｝∪｛α|α=240°+k·360°，k∈Z｝=｛α|α=60°+2k·180°，k∈Z｝∪｛α|α=60°+（2k+1）·180°，k∈Z｝＝｛α|α=60°+180°的偶數倍｝∪{α|α=60°+180°的奇數倍}={α|α=60°+180°的整數倍}=｛α|α=60°+n·180°，n∈Z｝.