Question

如圖，E、F分別是三棱錐P-ABC的棱AP、BC的中點(diǎn)，PC=10，AB=6，EF=7，則異面直線(xiàn)AB與PC所成的角為（   ）

A．90°

B．60°

C．45°

D．30°

Answer 1

B

解析試題分析：取AC中點(diǎn)G，連結(jié)EG，F(xiàn)G，F(xiàn)G是三角形ABC中位線(xiàn)，GF//AB，GF=AB/2=3，EG是三角形ACD中位線(xiàn)，EG//PC，EG=PC/2=5，故∠EGF是異面直線(xiàn)AB與PC所成角或所成角的補(bǔ)角。
在∆EGF中，根據(jù)余弦定理，
cos∠EGF= ，∠EGF=120⁰，異面直線(xiàn)AB與PC所成的角為60⁰.
考點(diǎn)：異面直線(xiàn)所成的角；余弦定理。
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了空間中異面直線(xiàn)所成的角。求異面直線(xiàn)所成角的步驟：一作二求三說(shuō)。此題求出∠EGF=120⁰，但∠EGF并不是異面直線(xiàn)AB與PC所成角，而是所成角的補(bǔ)角。兩異面直線(xiàn)所成角的范圍為。