Question

（2012•寶山區一模）方程x²-2x+5=0的復數根為

1±2i

．

Answer 1

分析：可設x=a+bi（a，b∈R），利用兩復數相等得到關于a，b的方程組，解之即可．

解答：解：∵x²-2x+5=0，△=4-20=-16＜0，
∴方程無實根，
設x=a+bi（a，b∈R），
則a²-b²+2abi-2a-2bi+5=0，
∴

a2-b2-2a+5=0 2b(a-1)=0

，
∴a=1，b=±2．
∴x=1±2i．
故答案為：1±2i．

點評：本題考查復數的基本概念，考查復數相等，考查解方程組的能力，也可以直接通過求根公式得到答案，屬于基礎題，