已知函數f(x)在定義域R上可導，設點P是函數y＝f(x)的圖象上距離原點O最近的點．
(1)若點P的坐標為(a，f(a))，求證：a＋f(a)
(a)＝0；
(2)若函數y＝f(x)的圖象不通過坐標原點O，證明直線OP與函數y＝f(x)的圖象上過P點的切線互相垂直．
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| b | x-1 |
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科目：高中數學 來源： 題型：
| b |
| x |
| 1 |
| an+1 |
| 1 |
| 1+a1 |
| 1 |
| 1+a2 |
| 1 |
| 1+an |
| 2 |
| 5 |
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科目：高中數學 來源： 題型：
| ||
| 1-x |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| n |
| 2 |
| n |
| n-1 |
| n |
| lim |
| n→∞ |
| 4Sn-9Sn |
| 4Sn+1+9Sn+1 |
|
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科目：高中數學 來源： 題型：
（06年浙江卷理）（14分）
已知函數f(x)=x
+ x，數列｜x
｜(x＞0)的第一項x＝1，以后各項按如下方式取定：曲線x=f(x)在
處的切線與經過（0，0）和（x,f (x)）兩點的直線平行（如圖）
.
求證：當n
時，
(Ⅰ)x
（Ⅱ）
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科目：高中數學 來源： 題型：
(1)
+xn=3
+2xn+1；
(2)(
)n-1≤xn≤(
)n-2.
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)為
上的動點，則
．
，則
的圖象上距離原點O最近的一點，
為F(x)的最小值，即F(x)在
處有最小值，即
，可得
；
的圖形上過P點的切線l的斜率為
，由(1)知
，因為圖象不過原點，∴a≠0，得到
．
的圖象上過P點的切線垂直．
