Question

已知中心在坐標原點，焦點在軸上的橢圓過點，且它的離心率.

（Ⅰ）求橢圓的標準方程；
（Ⅱ）與圓相切的直線交橢圓于兩點，若橢圓上一點滿足，求實數的取值范圍.

Answer 1

(1) (2)

試題分析：解：(Ⅰ) 設橢圓的標準方程為  1分
由已知得： 解得 ┈ 4分
所以橢圓的標準方程為：       5分
(Ⅱ) 因為直線：與圓相切
所以，       6分
把代入并整理得： ┈7分
設，則有 
     8分
因為，， 所以，┈┈ 9分
又因為點在橢圓上， 所以，   10分
                      12分
因為    所以                  13分
所以 ，所以 的取值范圍為       14分
點評：解決的關鍵是利用幾何性質得到a,b,c的關系式求解方程，同時能聯立方程組來得到根的關系，結合向量的坐標得到求解，屬于基礎題。