Question

【題目】函數(shù)的一部分圖象如圖所示，其中，，.

（1）求函數(shù)解析式；

（2）求時，函數(shù)的值域；

（3）將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象，求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間.

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）單調(diào)減區(qū)間為，.

【解析】

（1）根據(jù)最大值和最小值可求，結(jié)合周期及特殊點的坐標可求，從而可得解析式；

（2）先根據(jù)，求出，結(jié)合正弦函數(shù)的簡圖可求的值域；

（3）先根據(jù)圖象變換求出的解析式，然后可求的單調(diào)遞減區(qū)間.

（1）根據(jù)函數(shù)的一部分圖象，其中，，，

∵，∴；∵，∴，

再根據(jù)，可得，，

∴，，∵，∴，

∴函數(shù)的解析式為；

（2）∵，∴，∴，

∴函數(shù)的值域為；

（3）將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度，

得到函數(shù)的圖象，

對于函數(shù)，

令，，

求得，，

故函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為，.