【題目】設(shè)α是給定的平面，A，B是不在α內(nèi)的任意兩點(diǎn)，則（ ）
A.在α內(nèi)存在直線與直線AB異面
B.在α內(nèi)存在直線與直線AB相交
C.在α內(nèi)存在直線與直線AB平行
D.存在過(guò)直線AB的平面與α垂直
E.存在過(guò)直線AB的平面與α平行
【答案】AD
【解析】
根據(jù)兩直線的位置關(guān)系和直線與平面的位置關(guān)系判斷．
A，B是不在α內(nèi)的任意兩點(diǎn)，則直線
與平面
相交或平行．
如果與平面相交，則內(nèi)不過(guò)交點(diǎn)的直線與異面，但沒(méi)有直線與平行，
如果與平面平行，則在內(nèi)存在直線
與平行，而在內(nèi)與相交的直線與異面，但內(nèi)不存在直線與相交，
由上知A正確，BC均錯(cuò)，
不論與平面是平行還是相交，過(guò)
作平面的垂線，則這條垂線與直線所在平面與垂直，（如果垂線與重合，則過(guò)的任意平面都與垂直）,D正確，
顯然直線與平面相交時(shí)，過(guò)的任意平面都與
相交，不平行，E錯(cuò)．
故選：AD．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知點(diǎn)F是拋物線C：y2＝2px（p＞0）的焦點(diǎn)，若點(diǎn)P（x0，4）在拋物線C上，且
.
（1）求拋物線C的方程；
（2）動(dòng)直線l：x＝my+1（m
R）與拋物線C相交于A，B兩點(diǎn)，問(wèn)：在x軸上是否存在定點(diǎn)D（t，0）（其中t≠0），使得kAD+kBD＝0，（kAD，kBD分別為直線AD，BD的斜率）若存在，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，曲線
的參數(shù)方程為
（
為參數(shù)），直線
的參數(shù)方程為
（
為參數(shù)）．以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，
軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．
（1）分別寫(xiě)出曲線和曲線的極坐標(biāo)方程；
（2）P為曲線上的任意一點(diǎn)，過(guò)P向曲線引兩條切線PA、PB，當(dāng)
最大時(shí)，求P點(diǎn)的極坐標(biāo)．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】某果園種植“糖心蘋(píng)果”已有十余年，根據(jù)其種植規(guī)模與以往的種植經(jīng)驗(yàn)，產(chǎn)自該果園的單個(gè)“糖心蘋(píng)果”的果徑（最大橫切面直徑，單位：
）在正常環(huán)境下服從正態(tài)分布
.
（1）一顧客購(gòu)買了20個(gè)該果園的“糖心蘋(píng)果”，求會(huì)買到果徑小于56的概率；
（2）為了提高利潤(rùn)，該果園每年投入一定的資金，對(duì)種植、采摘、包裝、宣傳等環(huán)節(jié)進(jìn)行改進(jìn).如圖是2009年至2018年，該果園每年的投資金額
（單位：萬(wàn)元）與年利潤(rùn)增量
（單位：萬(wàn)元）的散點(diǎn)圖：
該果園為了預(yù)測(cè)2019年投資金額為20萬(wàn)元時(shí)的年利潤(rùn)增量，建立了關(guān)于的兩個(gè)回歸模型；
模型①：由最小二乘公式可求得與的線性回歸方程：
；
模型②：由圖中樣本點(diǎn)的分布，可以認(rèn)為樣本點(diǎn)集中在曲線：
的附近，對(duì)投資金額做交換，令
，則
，且有
，
，
，
.
（I）根據(jù)所給的統(tǒng)計(jì)量，求模型②中關(guān)于的回歸方程；
（II）根據(jù)下列表格中的數(shù)據(jù)，比較兩種模型的相關(guān)指數(shù)
，并選擇擬合精度更高、更可靠的模型，預(yù)測(cè)投資金額為20萬(wàn)元時(shí)的年利潤(rùn)增量（結(jié)果保留兩位小數(shù)）.
回歸模型 | 模型① | 模型② |
回歸方程 |
|
|
| 102.28 | 36.19 |
附：若隨機(jī)變量
，則
，
；樣本
的最小乘估計(jì)公式為
，
；
相關(guān)指數(shù)
.
參考數(shù)據(jù)：
，
，
，
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】為保證樹(shù)苗的質(zhì)量，林業(yè)管理部門(mén)在每年3月12日植樹(shù)節(jié)前都對(duì)樹(shù)苗進(jìn)行檢測(cè)，現(xiàn)從甲、乙兩種樹(shù)苗中各抽測(cè)了10株樹(shù)苗的高度
單位長(zhǎng)度：
，其莖葉圖如圖所示，則下列描述正確的是（ ）
A. 甲種樹(shù)苗的平均高度大于乙種樹(shù)苗的平均高度，甲種樹(shù)苗比乙種樹(shù)苗長(zhǎng)得整齊
B. 甲種樹(shù)苗的平均高度大于乙種樹(shù)苗的平均高度，乙種樹(shù)苗比甲種樹(shù)苗長(zhǎng)得整齊
C. 乙種樹(shù)苗的平均高度大于甲種樹(shù)苗的平均高度，乙種樹(shù)苗比甲種樹(shù)苗長(zhǎng)得整齊
D. 乙種樹(shù)苗的平均高度大于甲種樹(shù)苗的平均高度，甲種樹(shù)苗比乙種樹(shù)苗長(zhǎng)得整齊
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知橢圓C：
1（a＞b＞0），A（﹣a，0），B（0，﹣b），P為C上位于第一象限的動(dòng)點(diǎn)，PA交y軸于點(diǎn)E，PB交x軸于點(diǎn)F.
（1）探究四邊形AEFB的面積是否為定值，說(shuō)明理由；
（2）當(dāng)△PEF的面積達(dá)到最大值時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo).
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】某校為了解學(xué)生對(duì)消防安全知識(shí)的掌握情況，開(kāi)展了網(wǎng)上消防安全知識(shí)有獎(jiǎng)競(jìng)賽活動(dòng)，并對(duì)參加活動(dòng)的男生、女生各隨機(jī)抽取20人，統(tǒng)計(jì)答題成績(jī)，分別制成如下頻率分布直方圖和莖葉圖：
（1）把成績(jī)?cè)?/span>80分以上（含80分）的同學(xué)稱為“安全通”.根據(jù)以上數(shù)據(jù)，完成以下
列聯(lián)表，并判斷是否有95%的把握認(rèn)為是否是“安全通”與性別有關(guān)
男生 | 女生 | 合計(jì) | |
安全通 | |||
非安全通 | |||
合計(jì) |
（2）以樣本的頻率估計(jì)總體的概率，現(xiàn)從該校隨機(jī)抽取2男2女，設(shè)其中“安全通”的人數(shù)為
，求的分布列與數(shù)學(xué)期望.
附：參考公式
，其中
.
參考數(shù)據(jù)：
| 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
.
（1）當(dāng)
時(shí)，求函數(shù)
的極值；
（2）若函數(shù)
有兩個(gè)零點(diǎn)
，求
的取值范圍，并證明
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，在P地正西方向8km的A處和正東方向1km的B處各有一條正北方向的公路AC和BD，現(xiàn)計(jì)劃在AC和BD路邊各修建一個(gè)物流中心E和F，為緩解交通壓力，決定修建兩條互相垂直的公路PE和PF，設(shè)
Ⅰ
為減少對(duì)周邊區(qū)域的影響，試確定E，F的位置，使
與
的面積之和最小；
Ⅱ為節(jié)省建設(shè)成本，求使
的值最小時(shí)AE和BF的值．
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