Question

為了解某地區(qū)中學(xué)生的身體發(fā)育狀況，擬采用分層抽樣的方法從甲、乙、丙三所中學(xué)抽取6個(gè)教學(xué)班進(jìn)行調(diào)查．已知甲、乙、丙三所中學(xué)分別有12，6，18個(gè)教學(xué)班．

（Ⅰ）求從甲、乙、丙三所中學(xué)中分別抽取的教學(xué)班的個(gè)數(shù)；

（Ⅱ）若從抽取的6個(gè)教學(xué)班中隨機(jī)抽取2個(gè)進(jìn)行調(diào)查結(jié)果的對(duì)比，求這2個(gè)教學(xué)班中至少有1個(gè)來自甲學(xué)校的概率．

Answer 1

解：（Ⅰ）由已知可知在甲、乙、丙三所中學(xué)共有教學(xué)班的比是12:6:18=2:1:3，  ……………………1分

       所以甲學(xué)校抽取教學(xué)班數(shù)為個(gè)，乙學(xué)校抽取教學(xué)班數(shù)為個(gè)，丙學(xué)校抽取教學(xué)班數(shù)

       為個(gè)，                                       …………………4分

       所以分別抽取的教學(xué)班個(gè)數(shù)為2，1，3．                 ……………5分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，從甲、乙、丙三所中學(xué)分別抽取2，1，3個(gè)教學(xué)班，不妨分別記為，，，，，，則從6個(gè)教學(xué)班中隨機(jī)抽取2個(gè)教學(xué)班的基本事件為：，，，，，，，，，，，，，，共15個(gè)．                            ……………………7分

       設(shè)“從6個(gè)教學(xué)班中隨機(jī)抽取2個(gè)教學(xué)班，至少有1個(gè)來自甲學(xué)校”為事件，  …………8分

       則事件包含的基本事件為：，，，，，，，，共9個(gè)．                 …………10分

       所以 ．                   …………………12分

       所以從抽取的6個(gè)教學(xué)班中隨機(jī)抽取2個(gè)，且這2個(gè)教學(xué)班中至少有1個(gè)來自甲學(xué)校的概率為．

       ……………………13分