如圖，已知橢圓
的左、右焦點分別為
，其上頂點為
已知
是邊長為
的正三角形．
（1）求橢圓
的方程；
（2）過點
任作一動直線
交橢圓于
兩點，記
．若在線段
上取一點
，使得
，當直線運動時，點在某一定直線上運動，求出該定直線的方程．
孟建平名校考卷系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
(2013·上海高考)如圖,已知雙曲線C1：
-y2=1,曲線C2：|y|=|x|+1.P是平面內一點.若存在過點P的直線與C1,C2都有共同點,則稱P為“C1-C2型點”.
(1)在正確證明C1的左焦點是“C1-C2型點”時,要使用一條過該焦點的直線,試寫出一條這樣的直線的方程(不要求驗證).
(2)設直線y=kx與C2有公共點,求證|k|>1,進而證明原點不是“C1-C2型點”.
(3)求證：圓x2+y2=
內的點都不是“C1-C2型點”.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，在平面直角坐標系xOy中，橢圓
的離心率為
，過橢圓右焦點
作兩條互相垂直的弦
與
．當直線斜率為0時，
．
（1）求橢圓的方程；
（2）求
的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
設橢圓
的中心和拋物線
的頂點均為原點
，、的焦點均在
軸上，過的焦點F作直線
，與交于A、B兩點，在、上各取兩個點，將其坐標記錄于下表中：
（1）求，的標準方程；
（2）若與交于C、D兩點，
為的左焦點，求
的最小值；
（3）點
是上的兩點，且
，求證：
為定值；反之，當為此定值時，是否成立？請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，已知雙曲線
的左、右頂點分別為A1、A2，動直線l：y＝kx＋m與圓
相切，且與雙曲線左、右兩支的交點分別為
．
(1)求k的取值范圍，并求
的最小值；
(2)記直線
的斜率為
，直線
的斜率為
，那么
是定值嗎？證明你的結論．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
設
:
的準線與
軸交于點
,焦點為
;橢圓
以
為焦點,離心率
.設
是
的一個交點.
(1)當
時,求橢圓的方程.
(2)在(1)的條件下,直線
過的右焦點,與交于
兩點,且
等于
的周長,求的方程.
(3)求所有正實數
,使得的邊長是連續正整數.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知橢圓
（a＞b＞0）的離心率為
，且過點（
）．
（1）求橢圓E的方程；
（2）設直線l:y=kx+t與圓
（1＜R＜2）相切于點A，且l與橢圓E只有一個公共點B.
①求證：
；
②當R為何值時，
取得最大值？并求出最大值．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
橢圓
的方程為
，離心率為
，且短軸一端點和兩焦點構成的三角形面積為1，拋物線
的方程為
，拋物線的焦點F與橢圓的一個頂點重合.
（1）求橢圓和拋物線的方程；
（2）過點F的直線交拋物線于不同兩點A,B，交y軸于點N，已知
的值.
（3）直線
交橢圓于不同兩點P,Q，P,Q在x軸上的射影分別為P′,Q′，滿足
(O為原點)，若點S滿足
，判定點S是否在橢圓上，并說明理由.
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；（2）定直線的方程為
.
，橢圓
，與橢圓方程聯立，結合韋達定理，表示出
；
則由
，故點
消去
得
故
故點
中，已知動點
到點
的距離為
，到
軸的距離為
，且
．
的軌跡
的方程；
斜率為1且過點
，其與軌跡
，求
的值．