Question

設定義在R且x不為零的偶函數，在區間上遞增， f（xy）=f（x）+f（y），當a滿足 則a的取值范圍是（ ）。

A．

B．

C．且a

D．

Answer 1

C

解：由f（xy）=f（x）+f（y）?f（1×1）=f（1）+f（1）?f（1）=0；
∴f（2a+1）＞f（-a+1）-f（3a）-3f（1）
?f（2a+1）+f（3a）＞f（-a+1）
?f[（2a+1）3a]＞f（-a+1）；①
∵f（x）定義在R且x不為零的偶函數；
∴①轉化為f（|3a（2a+1）|）＞f（|-a+1|）②
∵函數在區間（-∞，0）上遞增，
∴函數在區間（0，+∞）上遞增，
∴②轉化為|3a（2a+1）|＜|-a+1|?[3a（2a+1）]²＜（-a+1）²?[3a（2a+1）-（-a+1）][3a（2a+1）+（-a+1）]＜0?（6a²+2a+1）（6a²+4a-1）＜0；