Question

已知雙曲線中心在原點，一個焦點為F1(-

5

，0)，點P在雙曲線上，且線段PF₁的中點坐標為（0，2），則此雙曲線的離心率是

5

．

Answer 1

分析：設出雙曲線的方程，利用中點坐標公式求出p的坐標，將其坐標代入雙曲線的方程，通過a，b，c的關系列出另一個等式，解兩個方程得到a，b的值．即可求解雙曲線方程以及雙曲線的離心率．

解答：解：據已知條件中的焦點坐標判斷出焦點在x軸上，設雙曲線的方程為

x2

a2

-

y2

b2

=1
∵一個焦點為（-

5

，0）
∴a²+b²=5①
∵線段PF₁的中點坐標為（0，2），
∴P的坐標為（

5

，4）將其代入雙曲線的方程得

5

a2

-

16

b2

=1 ②
解①②得a²=1，b²=4，
所以雙曲線的方程為x²-

y2

4

=1．
雙曲線的離心率為：e=

c

a

=

5

．
故答案為：

5

．

點評：求圓錐曲線常用的方法：待定系數法、注意雙曲線中三參數的關系為：c²=b²+a²．考查計算能力．