Question

圓x²＋2x＋y²＋4y－3＝0上到直線x＋y＋1＝0的距離為2的點共有

[　　]

A．1個

B．2個

C．3個

D．4個

Answer 1

答案：C
解析：

[探究]先將圓的一般方程化為標準方程，再利用圓心到直線的距離等關系進行求解． 　　將圓方程x2＋2x＋y2＋4y－3＝0化為標準方程得(x＋1)2＋(y＋2)2＝8． 　　圓心為(－1，－2)，半徑為22，圓心到直線x＋y＋1＝0的距離為． 　　它說明直線與圓相交，且直線的兩側分別有一個點與兩個點到該直線的距離為，從而共有3個點到已知直線的距離為． 　　變形題1：將圓的方程變為x2＋2x＋y2＋4y＋3＝0，直線方程不變，則答案選B． 　　變形題2：將圓的方程變為x2＋2x＋y2＋4y－4＝0，直線方程不變，則答案選D． 　　變形題3：將直線方程變為x＋y＝3，圓的方程不變，則答案選A． 　　變形題4：將直線方程變為x＋y＝5，圓的方程不變，則不存在滿足條件的點． 　　[規律總結]本題的變化是改變一些數據，將得到各種不同的選擇甚至沒有滿足條件的點．