Question

【題目】五點法作函數的圖象時，所填的部分數據如下：

（1）根據表格提供數據求函數的解析式；

（2）當，求函數的單調減區間.

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】分析：（1）由表中的最大值和最小值可得的值，通過，可求，根據對稱中心點坐標可知，圖象過代入求解，可得函數的解析式；（2）結合函數圖象：當時，函數的減區間是.

詳解：由表中的最大值為3，最小值為﹣1，可得A=，

由=T，則T=2π．∴，

∵y=2sin（ωx+φ）的最大值是2，故得B=3﹣2=1．

此時函數f（x）=2sin（x+φ）+1．

∵圖象過（﹣）帶入可得：﹣1=2sin（+φ）+1，

可得：φ=﹣，（k∈Z）．

解得：φ=，∵φ，∴φ=﹣．

故得函數f（x）的解析式為f（x）=2sin（x﹣）+1 .

（2）結合函數圖象：當時，函數的減區間是.