Question

已知函數，現給出下列命題：
①當圖象是一條連續不斷的曲線時，則a=；
②當圖象是一條連續不斷的曲線時，能找到一個非零實數a，使得f （x）在R上是增函數；
③當時，不等式f（1+a）•f（1-a）＜0恒成立；
④函數 y=f（|x+1|）是偶函數．
其中正確的命題是（ ）
A．①③
B．②④
C．①③④
D．①②③④

Answer 1

【答案】分析：=8a-1==0⇒a=，故①正確；a=，f （x）在R上是減函數，故②不正確；當時，不等式f（1+a）•f（1-a）＜0恒成立，故③正確；函數 y=f（|x+1|）是偶函數不成立．即④不正確．
解答：解：=8a-1，=0，
∵圖象是一條連續不斷的曲線，
∴8a-1=0，a=，故①正確；
當圖象是一條連續不斷的曲線時，
a=，f （x）在R上是減函數，故②不正確；
當時，
不等式f（1+a）•f（1-a）＜0恒成立，故③正確；
函數 y=f（|x+1|）是偶函數不成立．即④不正確．
故選A．
點評：本題考查命題的真假判斷與應用，解題時要注意極限和連續的合理運用．