Question

某賽季足球比賽的計分規則是：勝一場，得3分；平一場得1分；負一場是0分.一球隊打完15場，積33分.若不考慮順序，該隊勝、負、平的情形共有(    )

A.3種          B.4種              C.5種               D.6種

Answer 1

解析：設該隊勝x場，平y場，負z場，則x,y,z是非負整數，且因為不考慮勝、平、負的順序，所以問題轉化為求此方程組的不同非負整數解的組數.

由②得，y=3(11-x),代入①式，得z=2(x-9).由0≤y≤15,0≤z≤15，可知因為x是非負整數,所以這個不等式組的解為9≤x≤11,即x最多只能取9,10,11三個值,對應的y值也只能取6,3,0三個值,對應的z值也只能取0,2,4三個值.從而①②組成的方程組有且只有三組的非負整數解,選A.