Question

已知f是集合M={1,2,3,4}到集合N={0，1，2}的函數，且f（1）+f（2）+f（3）+f（4）=4，則從M到N的不同函數f共有多少個？

Answer 1

解：由于f（1）、f（2）、f（3）、f（4）都是集合N中的元素，且f（1）+f（2）+f（3）+f（4）=4,故f（1）、f（2）、f（3）、f（4）的值有三類：

第一類，兩個為2，另兩個為0，有6種情況如下：

	情況1	情況2	情況3	情況4	情況5	情況6
f（1）	2	2	2	0	0	0
f（2）	2	0	0	2	2	0
f（3）	0	2	0	2	0	2
f（4）	0	0	2	0	2	2

第二類，兩個為1，一個為0，一個為2，分三步確定f（1）、f（2）、f（3）、f（4）的值：

第一步確定f（1）、f（2）、f（3）、f（4）中的一個為0，有4種方法;

第二步確定剩余3個中的一個為2，有3種方法；

第三步剩余的2個值確定為1，有1種方法.

∴第二類共有4×3×1=12種方法.

第三類，四個都是1，有1種方法.

綜上知，從M到N的不同函數f的個數為6+12+1=19個.