【題目】若無窮數列
滿足： 
，對于
，都有
（其中
為常數），則稱
具有性質“
”.
（Ⅰ）若
具有性質“
”，且
， 
， 
，求
；
（Ⅱ）若無窮數列
是等差數列，無窮數列
是公比為正數的等比數列， 
， 
， 
，判斷
是否具有性質“
”，并說明理由；
（Ⅲ）設
既具有性質“
”，又具有性質“
”，其中
， 
， 
互質，求證： 
具有性質“
”.
【答案】（1）
， 
（2）見解析（3見解析）
【解析】試題分析: （1）因為
具有性質“
”，所以
， 
.再根據已知數據,求出
即可; （2）設等差數列
的公差為
，由 
， 
，故
. 設等比數列
的公比為
，由 
， 
，故
，所以
. 若
具有性質“
”，則
， 
.又
，故
不具有性質“
”;(3) 因為
具有性質“
”，所以
， 
.①
因為
具有性質“
”，所以
， 
.②,化簡整理得
， 
,得證.
試題解析:解 ：（Ⅰ）因為
具有性質“
”，所以
， 
.
由
，得
，由
，得
.
因為
，所以
，即
.
（Ⅱ）
不具有性質“
”.
設等差數列
的公差為
，由 
， 
，
得
，所以
，故
.
設等比數列
的公比為
，由 
， 
，
得
，又
，所以
，故
，
所以
.
若
具有性質“
”，則
， 
.
因為
， 
，所以
，
故
不具有性質“
”.
（Ⅲ）因為
具有性質“
”，所以
， 
.①
因為
具有性質“
”，所以
， 
.②
因為
， 
， 
互質，
所以由①得
；由②，得
，
所以
，即
.
②-①，得
， 
，
所以
， 
，
所以
具有性質“
”.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】計算與求解
（1）計算：2log32﹣log3 
+log38﹣5 
；
（2）已知a＞0，a≠1，若loga（2x+1）＜loga （4x﹣3），求x的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】血藥濃度（Plasma Concentration）是指藥物吸收后在血漿內的總濃度. 藥物在人體內發揮治療作用時，該藥物的血藥濃度應介于最低有效濃度和最低中毒濃度之間.已知成人單次服用1單位某藥物后，體內血藥濃度及相關信息如圖所示：
根據圖中提供的信息，下列關于成人使用該藥物的說法中，不正確的是
A. 首次服用該藥物1單位約10分鐘后，藥物發揮治療作用
B. 每次服用該藥物1單位，兩次服藥間隔小于2小時，一定會產生藥物中毒
C. 每間隔5.5小時服用該藥物1單位，可使藥物持續發揮治療作用
D. 首次服用該藥物1單位3小時后，再次服用該藥物1單位，不會發生藥物中毒
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC=60°，PA=AB=BC，
E是PC的中點．求證：
（Ⅰ）CD⊥AE；
（Ⅱ）PD⊥平面ABE．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示的幾何體中，四邊形
為等腰梯形， 
∥
， 
， 
，四邊形
為正方形，平面
平面
.
（Ⅰ）若點
是棱
的中點，求證： 
∥平面
；
（Ⅱ）求直線
與平面
所成角的正弦值；
（Ⅲ）在線段
上是否存在點
，使平面
平面
？若存在，求
的值；若不存在，說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在國家“大眾創業，萬眾創新”戰略下，某企業決定加大對某種產品的研發投入，已知研發投入
(十萬元)與利潤
(百萬元)之間有如下對應數據：
| 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| 2 | 4 | 5 | 6 | 7 |
若由資料知
對
呈線性相關關系。試求：
（1）線性回歸方程
；
（2）估計
時，利潤是多少？
附：利用“最小二乘法”計算a,b的值時,可根據以下公式：
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設偶函數f（x）滿足f（x）=x3﹣8（x≥0），則{x|f（x﹣2）＞0}=（ ）
A.{x|x＜﹣2或x＞4}
B.{x|x＜0或x＞4}
C.{x|x＜0或x＞6}
D.{x|x＜﹣2或x＞2}
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