Question

（2011•丹東模擬）已知實數x、y足約束條件

x-y+2≥0 x+y-4≥0 2x-y-5≤0

，若使得目標函數ax+y取最大值時有唯一最優解（1，3），則實數a的取值范圍是（　　）

A．[-2，-1]

B．（-∞，-2]

C．（-∞，-1）

D．（-∞，-1）∪（1，+∞）

Answer 1

分析：畫出不等式組不是的可行域，將目標函數變形，數形結合判斷出z最大時，a的取值范圍．

解答：解：不等式的可行域，如圖所示
令z=ax+y，則可得y=-ax+z，當z最大時，直線的縱截距最大，畫出直線y=-ax將a變化，
結合圖象得到當-a＞1時，直線經過（1，3）時縱截距最大
∴a＜-1
故選C

點評：利用線性規劃求函數的最值，關鍵是正確畫出可行域，并能賦予目標函數幾何意義，數形結合求出函數的最值．