Question

在△ABC中，a=1，B=45°，S_△ABC=2，則△ABC外接圓的直徑為（　　）

• A．4

  3

• B．60
• C．5

  2

• D．6

  2

Answer 1

分析：由a，sinB和面積的值，利用三角形的面積公式求出c的值，然后由a，c及cosB的值，利用余弦定理，求出b的值，利用正弦定理可得△ABC的外接圓的直徑．

解答：解：∵a=1，B=45°，S_△ABC=2，
∴由三角形的面積公式得：S=

1

2

acsinB=

1

2

×1×c×

2

2

=2，
∴c=4

2

又a=1，cosB=

2

2

根據余弦定理得：b²=1+32-8=25，解得b=5．
∴△ABC的外接圓的直徑為

b

sinB

=

5

2 2

=5

2

故選：C．

點評：本題考查學生靈活運用三角形的面積公式及特殊角的三角函數值化簡求值，靈活運用余弦定理化簡求值，屬于中檔題．