Question

已知集合A，B，全集為U，對于下列結論：
①若A⊆B，則A∩B=A，且A∪B=B；
②若A∪B=B，則A?B； 
③若A∪B=A∩B，則A=B；
④（A∩B）⊆（A∪B）；
⑤集合A={a，b，c}的真子集有6個； 
⑥集合A∪（?_UB）=U
其中所有正確結論的序號為

①③④

．

Answer 1

分析：根據子集、交集和并集的定義，可得A⊆B?A∩B=A?A∪B=B，進而可判斷①和②；根據交集和并集的定義，可判斷③和④；根據n元集合的真子集為2ⁿ-1個，可判斷⑤，根據B⊆A不成立時，集合A∪（C_UB）≠U，可判斷⑥．

解答：解：若A⊆B，則A∩B=A，且A∪B=B，故①正確；
若A∪B=B，則A⊆B，故②錯誤；
若A∪B=A∩B，則A=B，故③正確；
根據交集和并集的定義可知，（A∩B）⊆（A∪B），故④正確；
集合A={a，b，c}的真子集有7個，故⑤錯誤；
當B⊆A不成立時，集合A∪（C_UB）≠U，故⑥錯誤；
故答案為：①③④

點評：本題以命題的真假判斷為載體考查了集合的交、并、補運算，子集的定義，熟練掌握集合的基本概念是解答的關鍵．