Question

為調查全市學生模擬考試的成績，隨機抽取某中學甲，乙兩班各十名同學，獲得成績數據的莖葉圖如圖（單位：分）．
（Ⅰ）根據莖葉圖判斷哪個班的平均水平較高；
（Ⅱ）現從甲班這十名同學中隨機抽取兩名，求至少有一名同學分數高于乙班平均分的概率．

Answer 1

分析：（1）根據莖葉圖所給的兩個班的數據，分別做出兩個班的平均分，把兩個平均數進行比較，得到乙班的平均水平要比甲班高．
（2）本題是一個等可能事件的概率甲班高于乙班平均分的共有3個人，從甲班10個人中任選2個人的結果總數是45，滿足條件的事件數是24，根據等可能事件的概率公式得到結果．

解答：解：（Ⅰ）乙班的平均數是

107+113+114+118+120+122+127+128+129+133

10

=121.1
甲班的平均數是

108+112+113+118+118+121+121+128+129+132

10

=120
∴由莖葉圖可知乙班的平均水平高，
（Ⅱ）由題意知本題是一個等可能事件的概率
甲班高于乙班平均分的共有3個人，
從甲班10個人中任選2個人的結果總數是45
設從甲班這10名同學中隨機抽取兩名同學，至少有一名分數高于乙班平均分記為事件A，
事件A包含的結果是24，
則P(A)=

24

45

=

8

15

點評：本題考查等可能事件的概率，考查莖葉圖，考查兩組數據的平均數，是一個概率統計的綜合題目，也是一個基礎題，沒有難理解的知識點．