Question

（本小題共12分）

某車間為了制作某個零件，需從一塊扇形的鋼板余料（如圖1）中按照圖2的方式裁剪一塊矩形鋼板，其中頂點、在半徑上，頂點在半徑上，頂點在上, ，.設(shè)，矩形的面積為.

 

               

（Ⅰ）用含的式子表示、的長；

（Ⅱ）試將表示為的函數(shù)；

（Ⅲ）求的最大值.

Answer 1

（本小題滿分12分）

解：（Ⅰ）因為，四邊形是矩形，

所以在中，.  ……………………………1分

所以.

在中，.    …………………………………3分

（Ⅱ）在中，.

所以.          …………………………………5分

所以

 

  （）.       …………………………………7分

（Ⅲ）因為 ………………9分

     

      （），      …………………………………10分

所以，當，即時， 取得最大值.

                                            …………………………………12分