Question

下列五個命題：（1）y=sin⁴x-cos⁴x的最小正周期是π；
（2）終邊在y軸上的角的集合是{x|x=

kπ

2

，k∈Z}；
（3）在同一坐標系中，y=sinx的圖象和y=x的圖象有三個公共點；
（4）y=sin(x-

π

2

)在[0，π]上是減函數；
（5）把y=3sin(2x+

π

3

)的圖象向右平移

π

6

得到y=3sin2x的圖象．
其中真命題的序號是

 

．

Answer 1

分析：（1）化簡函數y=sin⁴x-cos⁴x求出它的最小正周期判斷正誤即可；（2）寫出終邊在y軸上的角的集合判斷正誤即可；（3）在同一坐標系中，利用三角函數線判斷y=sinx的圖象和y=x的圖象有三個公共點是錯誤的；（4）y=sin(x-

π

2

)在[0，π]上是減函數；判斷即可．（5）把y=3sin(2x+

π

3

)的圖象向右平移

π

6

得到函數的解析式，判斷是否是y=3sin2x的圖象即可．

解答：解：（1）y=sin⁴x-cos⁴x=cos2x，所以它的最小正周期是π；正確；
（2）終邊在y軸上的角的集合{x|x=kπ+

π

2

，k∈Z}，不是{x|x=

kπ

2

，k∈Z}；不正確；
（3）在同一坐標系中，y=sinx的圖象和y=x的圖象有三個公共點；不正確，只有一個交點；
（4）y=sin(x-

π

2

)在[0，π]上是減函數；正確，它是y=sinx向右平移

π

2

后得到的，正確；
（5）把y=3sin(2x+

π

3

)的圖象向右平移

π

6

得到y=3sin2x的圖象．正確．
故答案為：（1）（4）（5）

點評：本題是基礎題，考查三角函數的基本性質，基本知識的掌握程度，決定解題的優劣，考查靈活應用基本知識的能力．