Question

某新型企業隨市場競爭加劇，為獲取更大利潤，企業須不斷加大投資，若預計年利潤率低于10%時，則該企業就考慮轉型．下表顯示的是某企業幾年來年利潤y（百萬）與年投資成本x（百萬）變化的一組數據．

年份	2008	2009	2010	2011	…
投資成本x	3	5	9	17	…
年利潤y	1	2	3	4	…

請你就以下4個函數模型（1）y=kx+bk≠0（2）y=ax²+bx+ca≠0（3）y=ab^xa≠0，b＞0，b≠1（4）y=log_a（x+b）a＞0，a≠1
其中以下說法
A、年投資成本與年利潤正相關
B、選擇其適合的函數模型是（2）y=ax²+bx+ca≠0
C、若要使企業利潤超過6百萬，則該企業考慮轉型．
你認為正確的是

A，C

（把你認為正確的都填上）

Answer 1

分析：根據年利潤y（百萬）與年投資成本x（百萬）變化的一組數據可知，隨著年投資成本的增加，年利潤增加，故A正確；
將數據代入函數解析式可得適合的函數模型是y=log₂（x-1），即B不正確；
令y=log₂（x-1）≥6，則x≥65，此時年利潤率

6

65

低于10%時，則該企業就考慮轉型．

解答：解：根據年利潤y（百萬）與年投資成本x（百萬）變化的一組數據可知，隨著年投資成本的增加，年利潤增加，故
年投資成本與年利潤正相關，所以A正確；
將（3，1），（5，2），（9，3）代入函數解析式y=ax²+bx+c，可得

9a+3b+c=1 25a+5b+c=2 81a+9b+c=3

，∴

a=- 1 24 b= 5 6 c=- 9 8

∴y=-

1

24

x²+

5

6

x-

9

8

，當x=17時，y=1，故不符合題意；
將（3，1），（5，2）代入函數解析式y=ab^x，可得

ab3=1 ab5=2

，∴

a= 2 4 b= 2

，∴y=2

x-3

2

當x=9時，y=8，不符合題意，
將（3，1），（5，2）代入函數解析式y=log_a（x+b），可得

loga(3+b)=1 loga(5+b)=2

，∴

a=2 b=-1

，∴y=log₂（x-1），
當x=9時，y=3，當x=17時，y=4，故適合的函數模型是y=log₂（x-1），即B不正確；
令y=log₂（x-1）≥6，則x≥65，此時年利潤率

6

65

低于10%時，則該企業就考慮轉型，故C正確
故答案為A，C．

點評：本題考查函數模型的運用，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．