【題目】已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且當(dāng)x≤0時，f（x）=x2+2x．
（1）現(xiàn)已畫出函數(shù)f（x）在y軸左側(cè)的圖象，如圖所示，請補(bǔ)出完整函數(shù)f（x）的圖象，并根據(jù)圖象寫出函數(shù)f（x）的增區(qū)間； 
（2）寫出函數(shù)f（x）的解析式和值域．
【答案】
（1）解：因為函數(shù)為偶函數(shù)，故圖象關(guān)于y軸對稱，補(bǔ)出完整函數(shù)圖象如有圖：
所以f（x）的遞增區(qū)間是（﹣1，0），（1，+∞）
（2）解：設(shè)x＞0，則﹣x＜0，所以f（﹣x）=x2﹣2x，因為f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，所以f（﹣x）=f（x），所以x＞0時，f（x）=x2﹣2x，
故f（x）的解析式為 
值域為{y|y≥﹣1}
【解析】（1）因為函數(shù)為偶函數(shù)，故圖象關(guān)于y軸對稱，由此補(bǔ)出完整函數(shù)f（x）的圖象即可，再由圖象直接可寫出f（x）的增區(qū)間．（2）可由圖象利用待定系數(shù)法求出x＞0時的解析式，也可利用偶函數(shù)求解析式，值域可從圖形直接觀察得到．
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的右焦點
，橢圓
的左，右頂點分別為
．過點
的直線
與橢圓交于
兩點，且
的面積是
的面積的3倍．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）若
與
軸垂直，
是橢圓上位于直線兩側(cè)的動點，且滿足
，試問直線
的斜率是否為定值，請說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知f（x）= 
，g（x）= 
．
（1）當(dāng)1≤x＜2時，求g（x）；
（2）當(dāng)x∈R時，求g（x）的解析式，并畫出其圖象； 
（3）求方程xf[g（x）]=2g[f（x）]的解．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn ， 且S4=4S2 ， a2n=2an+1．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）求證： 
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知圓C：x2+y2﹣2x+4y﹣4=0，是否存在斜率為1的直線l，使l被圓C截得的弦長AB為直徑的圓過原點，若存在求出直線的方程l，若不存在說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標(biāo)系
中，橢圓
：
的離心率為
，直線
被橢圓截得的線段長為
.
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）過原點的直線與橢圓交于
，
兩點（，不是橢圓的頂點），點
在橢圓上，且
.直線
與
軸、
軸分別交于
，
兩點.設(shè)直線，
的斜率分別為
，
，證明存在常數(shù)
使得
，并求出的值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知數(shù)列{an}為單調(diào)遞減的等差數(shù)列，a1+a2+a3=21，且a1﹣1，a2﹣3，a3﹣3成等比數(shù)列．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設(shè)bn=|an|，求數(shù)列{bn}的前項n和Tn ．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知sin2C= 
cosC，其中C為銳角．
（1）求角C的大小；
（2）a=1，b=4，求邊c的長．
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