【題目】高鐵、移動支付、網購與共享單車被稱為中國的新四大發明，為了解永安共享單車在淮南市的使用情況，永安公司調查了100輛共享單車每天使用時間的情況，得到了如圖所示的頻率分布直方圖．
（Ⅰ）求圖中
的值；
（Ⅱ）現在用分層抽樣的方法從前3組中隨機抽取8輛永安共享單車，將該樣本看成一個總體，從中隨機抽取2輛，求其中恰有1輛的使用時間不低于50分鐘的概率；
（Ⅲ）為進一步了解淮南市對永安共享單車的使用情況，永安公司隨機抽取了200人進行調查問卷分析，得到如下2×2列聯表：
經常使用 | 偶爾使用或不用 | 合計 | |
男性 | 50 | 100 | |
女性 | 40 | ||
合計 | 200 |
完成上述2×2列聯表，并根據表中的數據判斷是否有85%的把握認為淮南市使用永安共享單車的情況與性別有關？
附：
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
【答案】（Ⅰ）
；（Ⅱ）
；（Ⅲ）表見解析，沒有85%的把握認為淮南市使用永安共享單車的情況與性別有關.
【解析】
（Ⅰ）根據頻率分布直方圖中的面積之和為1，求參數
.
（Ⅱ）由題意前三組的頻率比為2:3:3，所以由分層抽樣可知前三組抽取的單車輛數分別為2，3，3，利用列舉的方法可求得概率.
（Ⅲ）先計算填好2×2列聯表，然后代入公式計算
，與給出的表格比較得出答案.
（Ⅰ）由題意
解得.
（Ⅱ）由頻率分布直方圖可知，前三組的頻率比為2:3:3，所以由分層抽樣可知前三組抽取的單車輛數分別為2，3，3，分別記為
，
，
，
，
，
，
，
，從中抽取2輛的結果有：
，
，
，
，
，
，
；
，
，
，
，
，
；
，
，
，
，
；
，
，
，
；
，
，
；
，
，
；
共28個，恰有1輛的使用時間不低于50分鐘的結果有12個，
∴所求的概率為
.
（Ⅲ）2×2列聯表如下：
經常使用 | 偶爾使用或不用 | 合計 | |
男性 | 50 | 50 | 100 |
女性 | 60 | 40 | 100 |
合計 | 110 | 90 | 200 |
由上表及公式可知
，因為2.02＜2.072
所以沒有85%的把握認為淮南市使用永安共享單車的情況與性別有關.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知
，
，…，
是由
（
）個整數
，
，…，按任意次序排列而成的數列，數列
滿足
（
）.
（1）當
時，寫出數列
和，使得
.
（2）證明：當為正偶數時，不存在滿足
（）的數列.
（3）若
，
，…，
是，，…，按從大到小的順序排列而成的數列，寫出
（），并用含的式子表示
.
（參考：
.）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系
中，曲線
的參數方程
（
為參數）.直線
的參數方程
（
為參數）.
（Ⅰ）求曲線在直角坐標系中的普通方程；
（Ⅱ）以坐標原點
為極點，
軸的正半軸為極軸建立極坐標系，當曲線截直線所得線段的中點極坐標為
時，求直線的傾斜角.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知兩動圓
和
（
），把它們的公共點的軌跡記為曲線
，若曲線與
軸的正半軸的交點為
，且曲線上的相異兩點
滿足：
.
（1）求曲線的軌跡方程；
（2）證明直線
恒經過一定點，并求此定點的坐標；
（3）求
面積
的最大值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】有次水下考古活動中，潛水員需潛入水深為30米的水底進行作業，其用氧量包含以下三個方面：①下潛時，平均速度為每分鐘
米，每分鐘的用氧量為
升；②水底作業需要10分鐘，每分鐘的用氧量為0.3升；③返回水面時，速度為每分鐘
米，每分鐘用氧量為0.2升；設潛水員在此次考古活動中的總用氧量為
升；
（1）將表示為的函數；
（2）若
，求總用氧量的取值范圍.
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