Question

對于任意正整數j，k，定義a_jk=j-3（k-1），如，a_3，4=3-3（4-1）=-6．對于任意不小于2的正整數m、n，設
b（j，n）=a_j•1+a_j•2+…+a_j•n，S（m，n）=b（1，n）+b（2，n）+b（3，n）+…+b（m，n），則b（1，n）=

5n-3n2

2

； 
S（2，5）=

-45

．

Answer 1

分析：依據定義可將b（1，n）表示為 a_1，1+a_1，2+a_1，3+…+a_1，n，進而可轉化為4n-3（1+2+…+n），利用等差數列的求和公式可以解決；先理解定義得S（2，5）=b（1，5）+b（2，5）再分別求和即可．

解答：解：由題意，b（1，n）=a_1，1+a_1，2+a_1，3+…+a_1，n=[1-3（1-1）]+[1-3（2-1）]+…+[1-3（n-1）]
=4n-3（1+2+…+n）=

1

2

(-3n2+5n)
∴b（m，n）=a_m，1+a_m，2+a_m，3+…+a_m，n=[m-3（1-1）]+[m-3（2-1）]+…+[m-3（n-1]
=n（m+3）-3（1+2+…+n）=

3n+2nm-3n2

2

當m=1時，b（1，n）=

5n-3n2

2

∴S（2，5）=b（1，5）+b（2，5）=

25-3×25

2

+

3×5+2×2×5-3×25

2

=-45
故答案為

1

2

(-3n2+5n)，-45

點評：本題主要考查了數列的應用，考查等差數列的求和和問題，解題的關鍵是理解新定義，并能準確利用題目中的定義合理地轉化為數列的求和