Question

【題目】函數f（x）=x3+3ax2+3（a+2）x+1有極大值又有極小值，則a的范圍是 ．

Answer 1

【答案】{a|a＜﹣1或a＞2}
【解析】解：f′（x）=3x2+6ax+3（a+2），
要使函數f（x）有極大值又有極小值，需f′（x）=3x2+6ax+3（a+2）=0有兩個不等的實數根，
所以△=36a2﹣36（a+2）＞0，解得a＜﹣1或a＞2．
所以答案是：{a|a＜﹣1或a＞2}
【考點精析】認真審題，首先需要了解函數的極值(極值反映的是函數在某一點附近的大小情況)．