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設y=f（x）是二次函數，方程f（x）=0有兩個相等的實根，且f′（x）=2x+2．
（1）求y=f（x）的表達式；
（2）求y=f（x）的圖象與兩坐標軸所圍成封閉圖形的面積．

【答案】分析：（1）根據導函數的解析式設出原函數的解析式，根據有兩個相等的實根可得答案．
（2）根據定積分的定義可得答案．
解答：解：（1）∵f′（x）=2x+2 設f（x）=x²+2x+c，
根據f（x）=0有兩等根，得△=4-4c=0解得c=1，即f（x）=x²+2x+1；
（2）S=

．
點評：本題主要考查導數的逆運算和定積分在求面積中的應用．屬基礎題．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設y=f（x）是二次函數，方程f（x）=0有兩個相等實根，且f′（x）=2x+2，則y=f（x）的表達式是

x²+2x+1

．

科目：高中數學 來源： 題型：

設y=f（x）是二次函數，方程f（x）=0有兩個相等的實根，且f′（x）=2x+2．
（1）求y=f（x）的表達式；
（2）求y=f（x）的圖象與兩坐標軸所圍成圖形的面積；
（3）若直線x=-t（0＜t＜1）把y=f（x）的圖象與兩坐標軸所圍成圖形的面積二等分，求t的值．

科目：高中數學 來源： 題型：

設y=f（x）是二次函數，方程f（x）=0有兩個相等的實根，且f′（x）=2x+2．
（1）求y=f（x）的表達式；
（2）若直線x=-t（0＜t＜1把y=f（x））的圖象與兩坐標軸所圍成圖形的面積二等分，求t的值．

科目：高中數學 來源： 題型：

設y=f（x）是二次函數，f（0）=0且f′（x）=2x+2，則y=f（x）的表達式是：f（x）=

．

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