Question

【題目】已知二次函數交軸于兩點(不重合)，交軸于點. 圓過三點.下列說法正確的是（ ）

① 圓心在直線上；

② 的取值范圍是；

③ 圓半徑的最小值為；

④ 存在定點，使得圓恒過點.

A. ①②③B. ①③④C. ②③D. ①④

Answer 1

【答案】D

【解析】

根據圓的的性質得圓心橫坐標為1；根據二次函數的性質與二次函數與軸有兩個焦點可得的取值范圍；假設圓方程為，用待定系數法求解，根據二次函數的性質和的取值范圍求圓半徑的取值范圍，再根據圓方程的判斷是否過定點.

二次函數的對稱軸為，

因為對稱軸為線段的中垂線，

所以圓心在直線上，故①正確；

因為二次函數與軸有兩點不同交點，

所以，即，故②錯誤；

不妨設在的左邊，則，

設圓方程為 ，則

，解得，

，

因為，所以即，故③錯誤；

由上得圓方程為，

即，恒過點，故④正確.

故選D.