Question

一次化學實驗中需要用天平稱出20g氧化銅粉末，某同學發現自己所用的天平是不準的（其兩臂不等長），因此，他采用下列操作方法：選10g的法碼放入左盤，置氧化銅粉末于右盤使之平衡，取出氧化銅粉末，然后又將10g法碼放于右盤，置氧化銅粉末于左盤，平衡后再取出．他這樣稱兩次得到的氧化銅粉末之和應該

大于

20g．（選用“大于”，“小于”，“等于”）

Answer 1

分析：設天平左臂長為a，右臂長為b，由已知，a≠b，又設營業員第一次和第二次稱量的藥物重量分別為x克和y克．根據兩次天平平衡，列出兩個等量關系，利用基本不等式即可解決．

解答：解：設天平左臂長為a，右臂長為b，由已知，a≠b，又設營業員第一次和第二次稱量的藥物重量分別為x克和y克．
則有

bx=10a ay=10b

，…（6分）   所以

x= 10a b y= 10b a

，…（8分）
于是x+y=

10a

b

+

10b

a

≥2

10a b • 10b a

=20，當且僅當a=b時等號成立．…（10分）
因為a≠b，所以x+y＞20，即顧客實際得到的藥物超過20克．…（12分）
故答案為：大于．

點評：本題考查不等關系與不等式的應用，解題的關鍵是靈活運用基本不等式，屬于基礎題．