Question

【題目】已知函數(shù)為偶函數(shù)．

（1）求 的值；

（2）若方程 有且只有一個(gè)根，求實(shí)數(shù) 的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1） （2） 的取值范圍為

【解析】試題分析：（1）根據(jù) 恒成立，建立方程關(guān)系即可求的值；（2）根據(jù)方程有且只有一個(gè)根，化簡(jiǎn)可得有且只有一個(gè)根，令則轉(zhuǎn)化成新方程有且只有一個(gè)正根，結(jié)合函數(shù)的圖象討論的取值，即可求出實(shí)數(shù)的取值范圍.

試題解析： (1) ，

即 ，

即

(2)依題意令，

即

令t＝2x，則(1－a)t2＋at＋1＝0，只需其有一正根即可滿足題意．

①當(dāng) ，不合題意，舍去．

②上式有一正一負(fù)根 ，

即

經(jīng)驗(yàn)證滿足 .

③上式有兩根相等，即，此時(shí)t＝，若a＝2(－1)，則有t＝<0，此時(shí)方程 無(wú)正根，故 (－1)舍去；

若，則有 ，且，因此

綜上所述， 的取值范圍為 ．