已知函數
.
(Ⅰ)若
求
的值域；
(Ⅱ)若存在實數
，當
恒成立，求實數
的取值范圍.
（I）當
時，
的值域為：
. 當
時，的值域為：
. 當
時，的值域為：
.（II）
.
【解析】
試題分析：（I）由于
的范圍含有參數
，故結合拋物線的圖象對分情況進行討論.
（II）由
恒成立得：
恒成立，
令
，
則只需
的最大值小于等于0.
由此得：
，令
則原題可轉化為：存在
，使得
.這又需要時
.接下來又對二次函數分情況討論，從而求出實數
的取值范圍.
試題解析：（I）由題意得：
當時，
，
∴此時的值域為： 2分
當時，
，
∴此時的值域為： 4分
當時，
，
∴此時的值域為： 6分
（II）由恒成立得：恒成立，
令，因為拋物線的開口向上，所以
，由
恒成立知：
8分
化簡得： 令
則原題可轉化為：存在，使得 即：當， 10分
∵
，
的對稱軸：
即：
時，
∴
解得：
②當
即：
時，
∴
解得：
綜上：
的取值范圍為：
13分
法二：也可，
化簡得：
有解.
，則
.
考點：1、二次函數；2、函數的最值；3、解不等式.
科目：高中數學 來源： 題型：
已知函數
(1)若函數
上是減函數，求實數
的取值范圍；
(2)令
，是否存在實數a,當
(e是自然常數)時，函數
的最小值是3，若存在，求出a的值，若不存在，說明理由；
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科目：高中數學 來源：2014屆安徽省高三第一次月考理科數學試卷（解析版） 題型：解答題
（本小題14分）
已知函數
，若
（1）求曲線
在點
處的切線方程；
（2）若函數
在區間
上有兩個零點，求實數b的取值范圍；
（3）當
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，若
，則實數
的取值范圍是（ ）
B.
D.
，若
為奇函數，則
▲
，若
，
，則 
（B）
（D）
與
的大小不能確定