Question

設(shè)函數(shù)f（x）=ax+cosx，x∈[0，π]。
（Ⅰ）討論f（x）的單調(diào)性；
（Ⅱ）設(shè)f（x）≤1+sinx，求a的取值范圍。

Answer 1

【命題意圖】本試題考查了導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的運用。第一就是函數(shù)中有三角函數(shù)，要利用三角函數(shù)的有界性，求解單調(diào)區(qū)間。另外就是運用導(dǎo)數(shù)證明不等式問題的構(gòu)造函數(shù)思想的運用。
【點評】試題分為兩問，題面比較簡單，給出的函數(shù)比較新穎，因為里面還有三角函數(shù)，，這一點對于同學(xué)們來說比較有點難度，不同于平時的練習(xí)，相對來說比較做的少。但是解決的關(guān)鍵還是要看導(dǎo)數(shù)的符號的實質(zhì)不變，求解單調(diào)區(qū)間。第二問中，運用構(gòu)造函數(shù)的思想，證明不等式，一直以來是個難點，那么這類問題的關(guān)鍵是找到合適的函數(shù)，來運用導(dǎo)數(shù)證明最值問題大于零或者小于零得到解決。