【題目】設函數
.
（1）求函數
的單調區間；
（2）若函數在
零點，證明：
.
【答案】（1）在
上是增函數，在
上是減函數； （2）
.
【解析】
（1）先確定函數的定義域，然后求
，進而根據導數與函數單調性的關系，判斷函數
的單調區間；
（2）采用分離參數法，得
，根據在
上存在零點，可知有解，構造
，求導
，知在上存在唯一的零點，即零點k滿足
，進而求得
，再根據有解，得證
（1）解：函數的定義域為
，
因為
，所以
．
所以當
時，
，在
上是增函數；
當
時，
，在
上是減函數．
所以在上是增函數，在上是減函數．
（2）證明：由題意可得，當
時，
有解，
即
有解．
令，則
．
設函數
，所以
在上單調遞增．
又
，所以在上存在唯一的零點．
故在上存在唯一的零點．設此零點為
，則
．
當
時，
；當
時，
．
所以
在上的最小值為
．
又由，可得
，所以
，
因為
在上有解，所以
，即．
閱讀快車系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】大型綜藝節目《最強大腦》中，有一個游戲叫做盲擰魔方，就是玩家先觀察魔方狀態并進行記憶，記住后蒙住眼睛快速還原魔方，盲擰在外人看來很神奇，其實原理是十分簡單的，要學會盲擰也是很容易的.根據調查顯示，是否喜歡盲擰魔方與性別有關.為了驗證這個結論，某興趣小組隨機抽取了50名魔方愛好者進行調查，得到的情況如下表所示：
喜歡盲擰 | 不喜歡盲擰 | 總計 | |
男 | 22 | 30 | |
女 | 12 | ||
總計 | 50 |
表1
并邀請這30名男生參加盲擰三階魔方比賽，其完成情況如下表所示：
成功完成時間（分鐘） | [0，10) | [10，20) | [20，30) | [30，40] |
人數 | 10 | 10 | 5 | 5 |
表2
（1）將表1補充完整，并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下認為是否喜歡盲擰與性別有關？
（2）根據表2中的數據，求這30名男生成功完成盲擰的平均時間（同一組中的數據用該組區間的中點值代替）；
（3）現從表2中成功完成時間在[0，10)內的10名男生中任意抽取3人對他們的盲擰情況進行視頻記錄，記成功完成時間在[0，10)內的甲、乙、丙3人中被抽到的人數為
，求的分布列及數學期望
.
附參考公式及數據：
，其中
.
| 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為提高玉米產量，某種植基地對單位面積播種數與每棵作物的產量之間的關系進行了研究，收集了
塊試驗田的數據，得到下表：
試驗田編號 |
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（棵/） |
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（斤/棵） |
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技術人員選擇模型
作為
與
的回歸方程類型，令
，
相關統計量的值如下表：
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由表中數據得到回歸方程后進行殘差分析，殘差圖如圖所示：
（1）根據殘差圖發現一個可疑數據，請寫出可疑數據的編號（給出判斷即可，不必說明理由）；
（2）剔除可疑數據后，由最小二乘法得到關于的線性回歸方程
中的
，求關于
的回歸方程；
（3）利用（2）得出的結果，計算當單位面積播種數為何值時，單位面積的總產量
的預報值最大？（計算結果精確到
）
附：對于一組數據
，
，
，
其回歸直線
的斜率和截距的最小二乘法估計分別為
，
，
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】（13分）設{an}是公比為正數的等比數列a1=2，a3=a2+4．
（Ⅰ）求{an}的通項公式；
（Ⅱ）設{bn}是首項為1，公差為2的等差數列，求數列{an+bn}的前n項和Sn．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】一袋中裝有形狀、大小都相同的6只小球，其中有3只紅球、2只黃球和1只藍球.若從中1次隨機摸出2只球，則1只紅球和1只黃球的概率為__________，2只球顏色相同的概率為________.
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