Question

已知向量,設函數.
(1).求函數f(x)的最小正周期;
(2).已知a,b,c分別為三角形ABC的內角對應的三邊長,A為銳角,a=1,，且恰是函數f(x)在上的最大值,求A,b和三角形ABC的面積.

Answer 1

（1）；（2），或，或.

試題分析：本題主要考查平面向量的數量積、二倍角公式、兩角和的正弦公式、三角函數、余弦定理、三角形面積等基礎知識，意在考查考生的運算求解能力、轉化化歸想象能力和數形結合能力．第一問，先利用向量的數量積得到的解析式，利用降冪公式、倍角公式、兩角和的正弦公式化簡表達式，使之化簡成的形式，利用求函數的周期；第二問，先將代入得到的范圍，數形結合得到的最大值，并求出此時的角A，在三角形中利用余弦定理得到邊b的值，最后利用求三角形面積.
試題解析：（1）
    4分
因為，所以最小正周期.        6分
（2）由（1）知，當時，.
由正弦函數圖象可知，當時，取得最大值，又為銳角
所以.        8分
由余弦定理得，所以或

經檢驗均符合題意.        10分
從而當時，△的面積；        11分
當時，.        12分