Question

4、設X，Y，Z是空間不同的直線或平面，對下面四種情形，使“X⊥Z且Y⊥Z?X∥Y”為真命題的是（　　）
①X，Y，Z是直線；②X，Y是直線，Z是平面；③Z是直線，X，Y是平面；④X，Y，Z是平面．

A、①②

B、①③

C、②③

D、③④

Answer 1

分析：先將①X，Y，Z是直線，代入“X⊥Z且Y⊥Z?X∥Y”，根據(jù)正方體共頂點的三條棱進行判定，將②X，Y是直線，Z是平面，代入，根據(jù)線面垂直的性質定理進行判定，將③Z是直線，X，Y是平面代入，根據(jù)垂直與同一直線的兩個平面平行進行判定，將④X，Y，Z是平面代入，舉反例如正方體共頂點的三個面，即可得到結論．

解答：解：對于①X，Y，Z是直線，“X⊥Z且Y⊥Z?X∥Y”是假命題，如正方體共頂點的三條棱；
對于②X，Y是直線，Z是平面，“X⊥Z且Y⊥Z?X∥Y”是真命題，根據(jù)線面垂直的性質定理可知正確；
③Z是直線，X，Y是平面，“X⊥Z且Y⊥Z?X∥Y”是真命題，根據(jù)垂直與同一直線的兩個平面平行，故正確；
④X，Y，Z是平面，“X⊥Z且Y⊥Z?X∥Y”是假命題，如正方體共頂點的三個面；
故選C

點評：本題主要考查了直線與平面垂直的性質，平面與平面平行的判定，判定線面關系是可在一個長方體模型中甄別，屬于基礎題．