Question

已知定點A（2，0），圓O的方程為x²+y²=8，動點M在圓O上，那么∠OMA的最大值是（　　）

• A、

  π

  6

• B、

  π

  4

• C、arccos

  2

  3

• D、arccos

  2

  4

Answer 1

分析：設|MA|=x，則可求得|OM|，|AO|的值，進而利用余弦定理得到cos∠OMA的表達式，利用均值不等式求得cos∠OMA的最小值，進而求得∠OMA的最大值．

解答：解：設|MA|=x，則|OM|=2

2

，|AO|=2
由余弦定理可知cos∠OMA=

8+x2-4

4 2 x

=

1

4 2

•（

4

x

+x）≥

2

2

（當且僅當x=2時等號成立）
∴∠OMA≤

π

4

．
故選B．

點評：本題主要考查了點與圓的位置關系，余弦定理的應用，均值不等式求最值．考查了學生綜合分析問題和解決問題的能力．