Question

已知cosβ=a，sinα=4sin（α+β），則tan（α+β）的值是（　　）

• A、

  1-a2

  a-4

• B、-

  1-a2

  a-4

• C、±

  a-4

  1-a2

• D、±

  1-a2

  a-4

Answer 1

分析：要求tan（α+β）根據(jù)公式即要求出tanα和tanβ，而已知cosβ=a，根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求出sinβ，即可求出tanβ，接下來(lái)要求tanα，把已知sinα=4sin（α+β）利用兩角和的正弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)即可得到．

解答：解：因?yàn)閏osβ=a得到sinβ=±

1-a2

，所以tanβ=

± 1-a2

a

；
又因?yàn)閟inα=4sin（α+β）=4（sinαcosβ+cosαsinβ），
當(dāng)cosα≠0時(shí)，兩邊除以cosα得：tanα=4（atanα±

1-a2

），
解得：tanα=

± 1-a2

1-4a

．
所以tan（α+β）=

tanα+tanβ

1-tanαtanβ

=

± 1-a2 a + ± 1-a2 1-4a

1- ±(1-a2) a-4a2

=±

1-a2

a-4

，
故選D．

點(diǎn)評(píng)：考查學(xué)生靈活運(yùn)用同角三角函數(shù)基本關(guān)系化簡(jiǎn)求值，做題時(shí)應(yīng)注意正負(fù)號(hào)的選取．