Question

【題目】已知函數f（x）= ，則下列關于函數f（x）的說法正確的是（ ）
A.為奇函數且在R上為增函數
B.為偶函數且在R上為增函數
C.為奇函數且在R上為減函數
D.為偶函數且在R上為減函數

Answer 1

【答案】A
【解析】解：函數f（x）= = ．其定義域為R．
∵f（﹣x）= =﹣ =﹣f（x），∴f（x）為奇函數．
∵y=2x在R上單調遞增，∴ 在R上單調遞減，∴ 在R上單調遞增．
∴函數f（x）在R上單調遞增．
綜上可知：為奇函數且在R上為增函數．
故選：A．
【考點精析】掌握函數奇偶性的性質是解答本題的根本，需要知道在公共定義域內，偶函數的加減乘除仍為偶函數；奇函數的加減仍為奇函數；奇數個奇函數的乘除認為奇函數；偶數個奇函數的乘除為偶函數；一奇一偶的乘積是奇函數;復合函數的奇偶性：一個為偶就為偶，兩個為奇才為奇．