Question

如圖，在三棱錐中，點分別是棱的中點．

(1)求證：//平面；
(2)若平面平面，，求證：．

Answer 1

（1）詳見解析；（2）詳見解析.

試題分析：（1）這是一個證明直線和平面平行的問題，考慮直線與平面平行的判定定理，可找面外線平行于面內線，本題容易找到，結論自然得證；（2）因為條件中有平面與平面垂直，故可考慮平面與平面垂直的判定定理，在一平面內作垂直于交線的直線平行于另一平面，再得到線線垂直，再證線面垂直，再得線線垂直，問題不難解決.
試題解析：（1）在中，、分別是、的中點，所以，
又平面，平面，所以平面．      6分
（2）在平面內過點作，垂足為．因為平面平面，平面平面，平面，所以平面，      8分
又平面，所以，                  10分
又，，平面，平面，
所以平面，                         12分
又平面，所以．                  14分