一同學在電腦中打出如下若干個圈:○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●…若將此若干個圈依此規律繼續下去,得到一系列的圈,那么在前120個圈中的●的個數是 ；
14
解析試題分析：把每個實心圓和它前面的連續的空心圓看成一組，那么每組圓的總個數就等于2，3，4，…所以這就是一個等差數列．根據等差數列的求和公式可以算出第120個圓在第15組，且第120個圓不是實心圓，所以前120個圓中有14個實心圓解：將圓分組：第一組：○●，有2個圓；第二組：○○●，有3個圓；第三組：○○○●，有4個圓；…每組圓的總個數構成了一個等差數列，前n組圓的總個數為sn=2+3+4+…+（n+1）=
•n，令sn=120，解得n≈14.1，即包含了14整組，即有14個黑圓，故答案為14．
考點：等差數列和歸納猜想
點評：解題的關鍵是找出圖形的變化規律，構造等差數列，然后利用等差數列的求和公式計算．
科目：高中數學 來源： 題型：填空題
如下圖①②③④所示，它們都是由小圓圈組成的圖案．現按同樣的排列規則進行排列，記第
個圖形包含的小圓圈個數為
，則（Ⅰ）
＝ ；（Ⅱ）
的個位數字為 ．
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科目：高中數學 來源： 題型：填空題
“公差為
的等差數列
的前
項和為
，則數列
是公差為
的等差數列”.類比上述性質有：“公比為
的正項等比數列
的前項積為
，則數列____________”.
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半徑為r的圓的面積
,周長
，若將
看作（0，+∞）上的變量，則 
① , ①式可用語言敘述為：圓的面積函數的導數等于圓的周長函數。
對于半徑為R的球，若將R看作（0，+
）上的變量，請你寫出類似于①的式子：_______________________________________②
②式可用語言敘述為___________________。
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科目：高中數學 來源： 題型：填空題
記等差數列
，利用倒序相加法的求和辦法，可將
表示成首項
，末項
與項數的一個關系式，即
；類似地，記等比數列
項積為
，類比等差數列的求和方法，可將
表示為首項
與項數的一個關系式，即公式= 。
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，
，
，……，由以上等式推測到一個一般的結論：對于n∈
，
。
的自然數
的
次方冪有如下分解方式: 
, 若
的分解中最小的數是73,則
時，有
時，有
時，有
時，你能得到的結論是 
為等差數列,若
,
,則
.類比上述結論,對于等比數列
,若
,則可以得到
＝____________.