Question

【題目】平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點為A（﹣3，0），B（2，1），C（﹣2，3），求：
（Ⅰ）BC邊上高線AH所在直線的方程；
（Ⅱ）若直線l過點B且橫、縱截距互為相反數，求直線l的方程．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）因為直線BC的斜率kBC= =﹣ ．
所以BC邊上的高線AH的斜率kAH=﹣ =2，
所以直線AH的方程為y﹣0=2（x+3），即2x﹣y+6=0．
（Ⅱ）若直線l的橫、縱截距均為零，則直線l過原點．又因為直線l過點B（2，1），所以直線l的方程為y= x，即x﹣2y=0．
若直線l的橫、縱截距均不為零，設直線l的方程為 + =1，則 + =1，解得a=1．此時直線l的方程為x﹣y﹣1=0．
綜上，直線l的方程為x﹣2y=0或x﹣y﹣1=0
【解析】（Ⅰ）先求出BC所在直線的斜率，根據垂直得出BC邊上的高所在直線的斜率，由點斜式寫出直線方程，并化為一般式．（Ⅱ）設所求的直線l方程為 + =1或y=kx．把點B（2，1）代入上述方程即可得出．