Question

設f(x)=ax3+

3

2

(2a-1)x2-6x．
（1）當a=1時，求曲線y=f（x）在點（-1，f（-1））處的切線方程；
（2）當a=

1

3

時，求f（x）的極大值和極小值．

Answer 1

分析：（1）當a=1時，先對函數求導，然后可求切線斜率k=f′(-1)=-6，f(-1)=

13

2

，可求切線方程
（2）當a=

1

3

時，對函數求導，結合導數研究函數的單調性，進而可求函數的極大與極小值

解答：解：（1）當a=1時，f(x)=x3+

3

2

x2-6x，f′(x)=3x2+3x-6
切線斜率k=f′(-1)=-6，f(-1)=

13

2

∴切點為（-1，

13

2

）
∴切線為y-

13

2

=(-6)[x-(-1)] 即 12x+2y-1=0
（2）當a=

1

3

時，f(x)=

1

3

x3-

1

2

x2-6x，f′(x)=x2-x-6=(x-3)(x+2)
x＜-2時，f′（x）＞0；-2＜x＜3時，f′（x）＜0；x＞3時，f′（x）＞0
∴x=-2時，f（x）的極大值為8，x=3時，f（x）的極小值為-

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2

點評：本題主要考查了導數的基本應用：求解切線方程，求解函數的單調性，求解函數的極大與極小值