Question

工廠生產某種產品，次品率與日產量（萬件）間的關系（為常數，且），已知每生產一件合格產品盈利元，每出現一件次品虧損元.
（1）將日盈利額（萬元）表示為日產量（萬件）的函數；
（2）為使日盈利額最大，日產量應為多少萬件？（注： ）

Answer 1

（1）日盈利額（萬元）與日產量（萬件）的函數關系式為；
（2）當日產量為萬件時，日盈利額最大.

試題分析：（1）根據“日盈利額合格產品盈利次品虧損”的原則，以及對日產量為自變量進行分段求出日盈利額（萬元）表示為日產量（萬件）的函數；（2）利用導數求出（1）中分段函數在每段定義域上的最值，進而確定日盈利額的最大值以及相應的值.
試題解析：（1）當時，，               2分
當時，
            4分
∴日盈利額（萬元）與日產量（萬件）的函數關系式為
                     5分
（2）當時，日盈利額為0
當時，
 令得或（舍去）
∴當時，
∴在上單增
∴最大值                        9分
當時，在上單增，在上單減
∴最大值                                10分
綜上：當時，日產量為萬件日盈利額最大
當時，日產量為3萬件時日盈利額最大